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数独规则:将1~9填入9x9的盘面中,使每行、每列、每个粗线宫(3x3)内均不重复。
行:横排,从上到下依次为第1~9行,记作 R1~R9 或 r1~r9;
列:竖排,从左到右依次为第1~9列,记作 C1~C9 或 c1~c9;
宫:粗线围住的3x3小九宫,从左到右、从上到下依次为第1~9宫,记作 B1~B9 或 b1~b9;
提示数:题目中初始已存在的数字,作为解题推理的基础依据;
通过 行+列 即可定位任一宫格,比如第4行第6列的宫格可记作 R4C6(或 r4c6)
一道合格的数独题目,要求必须是“唯一解”。目前已证明,一道标准数独题目要存在唯一解,至少需要17个提示数。
类型
四宫数独是由4×4网格组成,我们需要满足每行每列每宫数字不重复的前提下,用1、2、3、4将格子填满。
六宫数独是由6×6网格组成,它一共有六宫。规则跟标准数独一样,必须满足每行每列每宫数字不重复,然后用1、2、3、4、5、6将格子填满。
九宫数独就属于标准数独,它由9×9网格组成,在满足每行每列每宫数字不重复的前提下,用1、2、3、4、5、6、7、8、9将空格填满。
对角线数独,它的规则是每行每列没宫及两条对角线数字不重复。这种类型的数独要特别注意对角线所在的提示数,它们经常会作为题目的突破口。因为增加了对角线数字不重复的要求,所以有些格子间的共同作用格也发生了变化。
锯齿数独,与标准数独相比,锯齿数独的宫变得不规则,它的要求是在满足不规则宫数字不重复的前提下,每行每列的数字也不能重复。由于宫的形态发生了变化,锯齿数独的技巧也有所改变。
杀手数独,会有很多的虚线,同时虚线上有数字,它的要求是在满足标准数独规则的前提下,每个虚线框内的数字之和要等于对应虚线框左上角的数字,同时每个虚线框内的数字不重复。从它的规则会发现,除了填满数字之外,还涉及到了相关的计算,它对数字和值的分解提出了很高的要求。
连体数独,它由两个或两个以上九宫数独网格叠加而成,常见的有二、三、四、五连体数独。规则是每个网格内行列宫数字不重复,重叠的区域也要满足相应的规则。连体数独除了由标准数独拼合而成外,也可以由其他的变形数独叠合而成,比如锯齿数独、杀手数独等也可以叠合成连体数独。
此外,还有圆环数独、立方体数独,利用相邻格子间数量关系的不等号数独、堡垒数独,根据单元格数字属性的奇偶数独、毛毛虫数独等。
1、直观法
唯一解法
基础摒除法
基础摒除法就是利用1 ~ 9 的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。
区块摒除法
区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成。
唯余解法
唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。
矩形摒除法
单元摒除法
余数测试法
所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。
2、候选数法:
唯一候选数法
候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程,当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候,那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数,这个候选数就是解了。
隐性唯一候选数法
当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时,那么这个数字就是这一列的唯一候选数了。这个宫格的值就可以确定为该数字。
三链数删减法
找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中,相异的数字不超过3个的情形,进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。
隐性三链数删减法
隐性三链数是从隐性数对发展而来的。在某行,存在三个数字出现在相同的宫格内,在本行的其它宫格均不包含这三个数字,我们称这个数对是隐形三链数。那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除。当隐形三链数出现在列,九宫格,处理方法是完全相同的。
矩形顶点删减法
矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。
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